Requisitos do Ambiente JavaScript

O React 16 depende dos tipos de colecção Map e Set. Para suportar navegadores antigos e dispositivos que ainda não tenham estes tipos de forma nativa (ex: IE < 11) ou tenham uma implementação incompatível (ex. IE 11), considera a inclusão de um polyfill global no bundle da tua aplicação, tal como o pacote core-js ou babel-polyfill.

Um ambiente com polyfill para o React 16, que usa core-js para dar suporte a navegadores antigos é mais ou menos assim:

import 'core-js/es/map';
import 'core-js/es/set';

import React from 'react';
import ReactDOM from 'react-dom';

ReactDOM.render(
  <h1>Olá, mundo!</h1>,
  document.getElementById('root')
);

O React também depende da função requestAnimationFrame (mesmo em ambiente de testes).
Podes usar o pacote raf como shim para a função requestAnimationFrame:

import 'raf/polyfill';